Wiskunde in de Steinerschool is niet enkel doel maar ook middel
In de woelige jaren van ontdekking, verandering, puberteit en groei naar zelfstandigheid biedt de wiskunde een houvast en leert tevens een aantal belangrijke vaardigheden aan.
- Afspraken naleven is een belangrijk gegeven dat ook in de wiskunde noodzakelijk is, alsook nauwkeurig en exact werken.
- Systematisch denken is nodig om tot de juiste oplossing te komen alsook het correct en geordend kunnen formuleren van problemen.
- Abstract denken wordt geoefend bij het rekenen met letters
- De leerlingen leren langzamerhand zelf een weg vinden in de rekenregels.
Concreet betekent dit
- Basisvaardigheden van wiskunde worden aangeleerd en aangescherpt in de eerste graad.
- De ontdekking dat er meerdere mogelijkheden zijn om tot de goede oplossing te komen en het causale denken groeit in de tweede graad.
- Abstractie en doorgedreven zelfstandig denken komen vooral aan bod in de derde graad
Eerste graad
Het werk wordt nog zeer sterk begeleid door de leerkracht. Leerlingen vinden oplossingen bij voorbeeld.
Leerlingen steken de grens over naar de negatieve getallen en komen in een voor hen onbekende wereld terecht waar ze op ontdekking gaan. Ze laten het vertrouwde los en moeten een nieuw evenwicht vinden. Ontdekkingen en evenwicht zijn belangrijke gegevens in deze levensfase. Beide gegevens komen ook aan bod in andere vakken, zoals tijdens geschiedenis waar de ontdekkingsreizen worden verteld, en bij lichamelijke opvoeding met het springen.
Meetkunde oefent de leerlingen in het beweeglijk denken.
Al deze aspecten worden geconcretiseerd in de leerinhouden van de eerste graad:
Getallenleer en algebra
- Vaardigheden uit de basisschool
- Getallenverzamelingen
- Bewerkingen
- Eerstegraadsvergelijkingen met 1 onbekende
- Vraagstukken met 1 onbekende
- Vraagstukken met 1 of meer onbekenden
- Stelsel van 2 vergelijkingen met 2 onbekenden oplossen
- Machtsverheffing met gehele getallen als exponent
- Merkwaardige producten
- Ontbinden in factoren door afzonderen, toepassing van de merkwaardige producten en samennemen van termen
- Uitbreiding van de worteltrekking naar andere exponenten dan ‘2’
- Eventueel: introductie tot de verzamelingenleer (bewerkingen met verzamelingen en eigen- schappen van deze bewerkingen)
- Eventueel (indien niet in Technologische opvoeding gegeven): binaire getallen: inleiding
Meetkunde
- Basisconstructies:
- Regelmatig ingeschreven veelhoeken in een cirkel (van 3-hoek tot 12-hoek is mogelijk)
- Verschillende soorten driehoeken en hun eigenschappen + omtrek en oppervlakte
- Verschillende soorten vierhoeken en hun eigenschappen + omtrek en oppervlakte
- Meetkundige begrippen
- Puntverzamelingen in het vlak (definities en constructies van meetkundige plaatsen
- Vermenigvuldiging van figuren (evt. met het begrip ‘homothetie’) en gelijkvormigheid van figuren
- Transformaties van figuren waarbij de oppervlakte gelijk blijft
- Stelling van Pythagoras: stereometrie
- eventueel de gulden snede
Tweede graad
In de tweede graad treedt er een overgang op van rekenen naar wiskundig denken. Veel van de geziene leerstof wordt herhaald en uitgediept. Het causale denken neemt een belangrijke plaats in: oorzaak en gevolg wordt duidelijk, in concrete oefeningen maar ook in meer abstracte bewijzen.
De creativiteit in het denken wordt aangesproken, de leerlingen ontdekken dat opgaven op verschillende manieren kunnen worden opgelost.
Tenslotte dient ook een goede studiehouding ontwikkeld te worden: regelmaat rendeert.
Al deze aspecten worden geconcretiseerd in de leerinhouden van de tweede graad:
Getallenleer en algebra
- Herhaling en uitdieping een- en veeltermen, merkwaardige productne en ontbinden in factoren (regel van Horner)
- Reële getallen kennen en gebruiken
- Vergelijkingen en ongelijkheden
- Binaire en andere getallenstelsels
- Reële functies: lineaire functie (de rechte) en kwadratische functie (de parabool)
- Rijen en logaritmen
Meetkunde
- Herhaling en uitdieping een- en veeltermen, merkwaardige productne en ontbinden in factoren (regel van Horner)
- Reële getallen kennen en gebruiken
- Inhoudsberekeningen van een kubus, balk, cilinder, bol en kegel
- Cirkel: onder meer kennismaking met het getal π
- Cosinusregel
- Sinusregel
- Gelijkvormigheidskenmerken
- Stelling van Thales formuleren
- Stelling van Pythagoras formuleren en gebruiken bij bewerkingen, constructies en bewijzen
- Combinatieleer en kansrekening
Derde graad
De leerlingen hebben reeds een grote mate van zelfstandigheid verworven. Zij vinden enerzijds een steunpunt in zichzelf, maar zoeken ook nog ankerpunten in de omgeving. Wiskunde biedt hiervoor veel mogelijkheden. In de systematische opbouw van de analyse wordt de zelfstandigheid van het maken van oefeningen opgebouwd en het abstracte denken gestimuleerd. De grens van oneindig wordt moeiteloos overschreden.
Het beweeglijk denken wordt aangesproken in de projectieve meetkunde waar het begrip oneindig een ruimere betekenis krijgt en aanleiding geeft tot filosofische beschouwingen.
Al deze aspecten worden geconcretiseerd in de leerinhouden van de derde graad:
Analyse
- Reële functies
- Limieten
- Asymptoten
- Afgeleiden
- Functie-onderzoek
- Te behandelen functies: logaritmische en exponentiële functies, goniometrische functies
- Vraagstukken i.v.m. extremumproblemen
Projectieve meetkunde
De projectieve meetkunde wordt in de Steinerscholen meestal uitsluitend beeldend, denkend en tekenend aangebracht, en dus niet via bewijsvoering of analyses.
- bespreking van het evenwijdigheidsaxioma van Euclides en van het begrip ‘axioma’, inclusief de mogelijkheid om – vanwege de onbewijsbaarheid van een axioma – de meetkunde op te bouwen vanuit andere axioma’s
- het begrip oneindigheid, het oneindig verre punt en de oneindig verre rechte
- toepassing hiervan op de projectieve zeshoek
- de stellingen van Desargues en Pascal
- dualiteit in het vlak
Statistiek
- afbakenen van het werkdomein van de statistiek
- gegevens verzamelen, populatie en steekproef
- absolute en relatieve frequentie en frequentietabel
- relatieve frequentie en kans
- grafische voorstelling van een frequentieverdeling
- gemiddelde, modus en mediaan
- variantie, gemiddelde en standaardafwijking van een normale verdeling
- het grafisch verband tussen een normale verdeling en de standaardnormale verdeling
- Eventueel: zelf uitvoeren van een beperkt statistisch onderzoek met aandacht voor de voorwaarden van een degelijk onderzoek
Uitbreiding
- Integraalrekenen
- Complexe getallen
- Matrixrekenen en determinanten
- Oplossen van stelsels
- Projectieve meetkunde
< ga terug naar lesaanbod of lees verder op fysica >